Alexandre Alves Costa é Arquiteto pela Escola Superior de Belas Artes do Porto (1966), deu início à sua carreira docente nas áreas de Projeto e História da Arquitetura Portuguesa em 1972. Colaborou, entre outros, com os arquitectos Álvaro Siza Vieira, Camilo Cortesão, José Luís Gomes, J. M. Soares, A. Corte Real, Sérgio Fernandez e com a Câmara Municipal do Porto.
No período pós 25 de Abril de 1974, fez parte da Comissão Coordenadora do SAAL/Norte, responsável pelo setor de Planeamento e Apoio ao Projecto. Foi “Adviser” da delegação oficial de Portugal à Conferência das Nações Unidas sobre Estabelecimentos Humanos – Habitat, Vancouver, Canadá (1976). Integrou a Comissão Instaladora do Curso de Arquitectura da Faculdade de Arquitetura da Universidade do Porto (FAUP, 1979), onde desempenhou os cargos de Presidente do Conselho Diretivo e do Conselho Científico e dirigiu o 1.º Programa de Doutoramento em Arquitetura. Na Universidade de Coimbra (1988) e na Universidade do Minho (1997) foi membro das comissões instaladoras dos cursos de Arquitetura.
Entre os vários prémios que obteve, destaque para o Grande Prémio da Associação Internacional dos Críticos de Arte / Ministério da Cultura (2008), pela qualidade e rigor histórico das suas intervenções patrimoniais (exemplo, no Estudo de Recuperação e Valorização Patrimonial da Aldeia de Idanha-a-Velha ou na recuperação do Convento de Santa Clara-a-Velha, em Coimbra) e pela sua atividade docente. Atualmente é professor catedrático jubilado da Universidade do Porto.